Кінці відрізка АВ, який не перетинає площину, віддалені від цієї площини на 3 см та 5 см відповідно. Як віддалена від цієї площини точка М, яка ділить цей відрізок у відношенні 3 : 7, починаючи від точки А?

Знайдіть кут (у градусах) між площинами АА₁СС₁ та ВВ₁DD₁ у кубі ABCDA₁B₁C₁D₁.

У кубі ABCDA₁B₁C₁D₁ знайдіть відстань між прямими А₁В₁ та D₁D, якщо ребро куба дорівнює а.

ABC (рис.) — прямокутний трикутник (∠С = 90°, K — середина ВС). Відрізок АР перпендикулярний до площини АВС. Укажіть відстань від точки Р до прямої СВ.

Дві площини перетинаються під кутом 30º. Точка А, яка лежить в одній площині, знаходиться від другої площині на відстані а. Знайдіть відстань від точки А до прямої перетину цих площин.

Двогранний кут дорівнює 60°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута становить 4 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.

Із точки А до площини α проведені дві похилі АK та АN, які утворюють із площиною α кути 45º та 60º відповідно. Знайдіть довжини похилих, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює 

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду SABCD, у якої всі ребра рівні. Точка M — середина ребра SC. Установіть відповідність між заданими прямими та площинами, що перпендикулярні до даних прямих.

У трикутнику АВС ∠С = 90°, АС = 6 см, ВС = 8 см, СМ — медіана. Через вершину С проведено пряму CK, яка перпендикулярна до площини трикутника АВС, причому CK = 12 см. Знайдіть KM.

У рівнобедреному трикутнику кут при вершині дорівнює 120°, а бічні сторони — по 10 см. Поза площиною трикутника дано точку, яка віддалена від кожної із вершин на 26 см. Знайдіть відстань від цієї точки до площини трикутника.

Із точки до площини проведено дві похилі, які дорівнюють 23 см і 33 см. Знайдіть довжину перпендикуляра до площини, якщо проекції похилих відносяться як 2 : 3.